Enter a word or phrase in any language 👆
Language:
Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence
On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:
- how the word is used
- frequency of use
- it is used more often in oral or written speech
- word translation options
- usage examples (several phrases with translation)
- etymology
What (who) is Неопределённых коэффициентов метод - definition
МЕТОД НАХОЖДЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПУТЁМ ПРИНЯТИЯ ИХ ЗА НЕИЗВЕСТНУЮ, СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НА НИХ И ПОСЛЕДУЮЩЕГО ИХ РЕШЕНИЯ
Метод неопределенных коэффициентов
Неопределённых коэффициентов метод
метод, применяемый в математике для отыскания коэффициентов выражений, вид которых заранее известен. Так, например, на основании теоретических соображений дробь
может быть представлена в виде суммы
где А, В и С - коэффициенты, подлежащие определению. Чтобы найти их, приравнивают второе выражение первому:
и, освобождаясь от знаменателя и собирая слева члены с одинаковыми степенями х, получают:
(А + В + С) х2 + (В - С) х - А = 3x2 - 1.
Так как последнее равенство должно выполняться для всех значений х, то коэффициенты при одинаковых степенях х справа и слева должны быть одинаковыми. Т. о., получаются три уравнения для определения трёх неизвестных коэффициентов: А + В + С = 3, В - С = 0, А = 1, откуда А = В = С = 1. Следовательно,
справедливость этого равенства легко проверить непосредственно. Пусть ещё нужно представить дробь
в виде
где А, В, С и D - неизвестные рациональные коэффициенты. Приравниваем второе выражение первому
или, освобождаясь от знаменателя, вынося, где можно, рациональные множители из-под знака корней и приводя подобные члены в левой части, получаем:
Но такое равенство возможно лишь в случае, когда равны между собой рациональные слагаемые обеих частей и коэффициенты при одинаковых радикалах. Т. о., получаются четыре уравнения для нахождения неизвестных коэффициентов А, В, С и D: А - 2B + 3C = 1, -А + В + 3D = 1, A + C - 2D = -1, В - С + D = 0, откуда A = 0, В = -1/2, С = 0, D = 1/2, т. е.
В приведённых примерах успех Н. к. м. зависел от правильного выбора выражений, коэффициенты которых отыскивались. Если бы в последнем примере вместо выражения
было взято выражение
то, рассуждая, как и выше, получили бы для трёх коэффициентов А, В и С четыре уравнения А - 2В + 3С = 1, -A - B = 1, A + C = -1, В - С = 0, которым нельзя удовлетворить никаким выбором чисел А, В и С.
Особенно важны применения Н. к. м. к задачам, в которых число неизвестных коэффициентов бесконечно. К ним относятся задача деления степных рядов, задача нахождения решения дифференциального уравнения в виде степенного ряда и др. Пусть, например, нужно найти решение дифференциального уравнения у" + ху = 0 такое, что у = 0 и y' = 1 при х = 0. Из теории дифференциальных уравнений следует, что такое решение существует и имеет вид степенного ряда
у = х + c2x2 + c3x3 + c4x4 + c5x5 + ․․․.
Подставляя это выражение вместо у в правую часть уравнения, а вместо y" - выражение
2c2 + 3·2с3х + 4·3с4х2 + 5·4с5х3 + ․․․,
затем, умножая на х и соединяя члены с одинаковыми степенями х, получают
2c2 + 3·2c3x + (1 + 4·3c4) x2 + (c2 + 5·4c5) x3 + ․․․ = 0,
откуда при определении неизвестных коэффициентов получается бесконечная система уравнений: 2c2 = 0; 3·2с3 = 0; 1 + 4·3c4 = 0; c2 + 5·4c5 = 0;...
Решая последовательно эти уравнения,
т. е.
Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 1, 23 изд., М., 1974; т. 2, 20 изд., М., 1967; Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
Метод неопределённых коэффициентов
Метод неопределённых коэффициентов ― метод, используемый в математике для нахождения искомой функции в виде точной или приближённой линейной комбинации конечного или бесконечного набора базовых функций.
Метод (программирование)
В ПРОГРАММИРОВАНИИ - ФУНКЦИЯ ИЛИ ПРОЦЕДУРА, СВЯЗАННАЯ С КЛАССОМ
Метод (объектно-ориентированное программирование); Метод (языки программирования); Функция-член
Ме́тод в объектно-ориентированном программировании — это функция или процедура, принадлежащаяПод принадлежностью подразумевается, что метод явно ассоциирован с обработкой определённого класса объектов.
Wikipedia
Метод неопределённых коэффициентов
Метод неопределённых коэффициентов ― метод, используемый в математике для нахождения искомой функции в виде точной или приближённой линейной комбинации конечного или бесконечного набора базовых функций. Указанная линейная комбинация берётся с неизвестными коэффициентами, которые определяются тем или иным способом из условий рассматриваемой задачи. Обычно для них получается система алгебраических уравнений.
